\require{AMSmath}

Buigpunten

Hoe kan bij een sinus of een cosinus de buigpunten bepaald worden. Bijvoorbeeld bij de functie: f(x)=cos²x zijn de buigpunten {¹/₄p,³/₄p,1¹/₄p,1³/₄p}

Heel erg bedankt.

Eelco
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 april 2003

Antwoord

Hoi,

Je vindt de buigpunten door de tweede afgeleide gelijk te stellen aan 0.
Dus we gaan eerst de eerste afgeleide bepalen.
f(x) = cos²x = cos(x)·cos(x) Þ f'(x) = cos(x)·(cos(x))' + cos(x)·(cos(x))' = cos(x)·-sin(x) + cos(x)·-sin(x) = -2sin(x)cos(x).
De tweede afgeleide is de afgeleide van de afgeleide.
Dus f"(x) = (-2sin(x)cos(x))' = -2(sin(x)cos(x))' = -2[sin(x)·(cos(x))' + cos(x)·(sin(x))'] = -2(sin(x)·-sin(x) + cos(x)·cos(x)) = -2(-sin²(x) + cos²(x)) = 2sin²(x) - 2cos²(x).

Hier moeten we de nulpunten van berekenen.
2sin²(x) - 2cos²(x) = 0
2sin²(x) = 2cos²(x)
sin²(x) = cos²(x)
1 - cos²(x) = cos²(x)
1 - cos²(x) - cos²(x) = 0
1 - 2cos²(x) = 0
-2cos²(x) = -1
cos²(x) = ¹/₂
cos²(x) - ¹/₂ = 0
¹/₂cos(2x) = 0 Û cos(2x) = 0
Wanneer is de standaard cosinusfunctie 0? Voor x = ¹/₂p + kp (k Î ) ga dat na!
Dus cos(2x) = 0 voor dezelfde x maar dan gehalveerd (het is niet meer x, maar 2x nu) dus voor ¹/₄p + ¹/₂kp.

Is 't nu wat duidelijker?

Groetjes,

Davy.

Davy
vrijdag 4 april 2003

©2001-2024 WisFaq