WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Negatief getal onder wortel abc formule

Dit is een reactie op vraag 9294

Het hele scheikunde verhaal is niet belangrijk voor me, vergeet u dat alstublieft.

Bij wiskunde kan het zo zijn dat je bv een bepaalde vergelijking op moet lossen en dat je uiteindelijk bv op de volgende vergelijking uitkomt:

5x²+2x+20 =0

abc formule;
a=5
b=2
c=20

onder de wortel vd abcformule komt dan te staan:

b²-4ac= 2²-4.5.20= 4-400= -396

dit is een negatief getal, een negatief getal kan niet onder een wortel

en zo kunnen er nog wel heel veel andere getallen a en b en c zijn waardoor een negatief getal onder die wortel zou komen.

Ik weet dat je dit toch met de abcformule op moet kunnen lossen, maar hoe?

groetjes anne
anne z
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 april 2003

Antwoord

Een negatieve waarde van "b²-4ac" wil zeggen dat er GEEN reele getallen x bestaan die voldoen aan de vergelijking.

Bvb. x²-2x+2=0 met a=1, b=-2, c=2
b²-4ac = 4 - 4.1.2 = -4

Er is dus geen enkel reeel getal x waarvoor x²-2x+2=0. Als je de grafiek van x²-2x+2 zou tekenen, dan zie je een parabool die boven de x-as zweeft en die dus helemaal geen snijpunten heeft met de x-as, en zoals je weet zijn snijpunten met de x-as nu juist wat we nulpunten noemen.

Er is wel een andere soort getallen waarvoor x²-2x+2=0, namelijk wat met noemt complexe getallen (zie ook mijn uitleg op de vraag Waarom zijn complexe getallen bedacht?).

Om de complexe oplossingen van een kwadratische veelterm te vinden, stel je gewoon Ö-1 gelijk aan "i". Dus voor x²-2x+2=0 wordt dat

x =(2+Ö-4)/2 = 1 + i en
x= (2-Ö-4)/2 = 1 - i

Ik herhaal toch nog eens dat in fysische en chemische vraagstukken dergelijke getallen meestal duiden op een onmogelijke situatie. Voorbeeld: je gooit een steen 10 meter in de lucht en je laat hem weer vallen. Als je je nu de vraag zou stellen op welk moment de steen 20 meter in de lucht was, dan zal je een kwadratische vergelijking bekomen waarvoor b²-4ac 0, wat betekent dat er geen reele oplossingen zijn, wat op zijn beurt gewoon betekent dat de steen dus NOOIT 20 meter hoog is geweest, helemaal volgens de verwachtingen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 april 2003