WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Aantal priemgetallen

Dit is een reactie op vraag 91618

Beste Kphart,

Bedankt voor uw antwoord.

Ik heb vraag a gemaakt, en kweet niet of mijn antwoordt goed is?:

Wij kunnen zeggen dat alle getallen die NIET één van deze vier in hun priemfactor ontbinding hebben, zitten zijn priemgetal! Trouwens als een getal NIET deelbaar door 2, 3, 5, 7 is, dan is het ook niet deelbaar door een ander getal onder de 100, want de uitkomst van die deling zou onder de 10 moeten liggen (100 = 10 • 10 dus als een getal als
a • b geschreven kan worden en a > 10, dan moet wel b < 10 zijn).

Kortom: als we alle veelvouden van 2, 3, 5, 7 onder de 100 wegstrepen, dan houden we vanzelf de priemgetallen over.
=====================
Bij vraag b:

Het aantal getallen onder de 100 dat GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 onder de 100 is gelijk aan:
90 - {90/2 + 90/3 + 90/5 + 90/7} + { 90/6 + 90/10 + 90/14 + 91/15 + 91/21 + 91/35} - { 91/(2.3.5) + 91/(2.3.7) + 91/(3.5.7) + 91/(2.5.7)} + {91/(2.3.5.7)} =
91 - { 45+30+18+13} + {15+9+6+6+4+2} -{3+2+0+1} + {0}=
90 - 106 + 42 - 6 = 21.

Er zijn dus 21 getallen onder de 100 die GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 zijn.
========================
Kan ik deze erbij toevoegen dan?
Maar nu is 1 ook meegeteld en dat is geen priemgetal. En verder zijn 2, 3, 5, 7 NIET meegeteld terwijl dat wel priemgetallen zijn. Dus we houden 21 - 1 + 4 = 24 priemgetallen onder de 100 over.

Heb ik die twee vragen nu goed beantwoordt?
Als nee, graag uw hulp daarover. Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,
Mi
Mi
Student hbo - donderdag 25 februari 2021

Antwoord

(a) is in orde,

bij (b) is de zaak ontspoord, je zegt ineens `onder de 100' terwijl we in \{10,\ldots,100\} werken.
In de drie regels daaronder staat beurtelings 90, 91, 90 vooraan; en 90-106+42-6 is niet gelijk aan 21. Je moet niet zo slordig werken.
Het getal 10 maakt van de 90 een 91, geeft je een extra tweevoud, een extra vijvoud en een extra tienvoud; dat moet ook nog in je berekeningen verwerkt worden.
En, nee, 1 is niet meegeteld; de getallen kleiner dan 10 doen in de tellingen niet mee.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 februari 2021

Re: Re: Aantal priemgetallen