WisFaq!

Re: Aantal priemgetallen

Beste Kphart,

Bedankt voor uw antwoord.

Ik heb vraag a gemaakt, en kweet niet of mijn antwoordt goed is?:

Wij kunnen zeggen dat alle getallen die NIET één van deze vier in hun priemfactor ontbinding hebben, zitten zijn priemgetal! Trouwens als een getal NIET deelbaar door 2, 3, 5, 7 is, dan is het ook niet deelbaar door een ander getal onder de 100, want de uitkomst van die deling zou onder de 10 moeten liggen (100 = 10 • 10 dus als een getal als
a • b geschreven kan worden en a $>$ 10, dan moet wel b $<$ 10 zijn).

Kortom: als we alle veelvouden van 2, 3, 5, 7 onder de 100 wegstrepen, dan houden we vanzelf de priemgetallen over.
=====================
Bij vraag b:

Het aantal getallen onder de 100 dat GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 onder de 100 is gelijk aan:
90 - {90/2 + 90/3 + 90/5 + 90/7} + { 90/6 + 90/10 + 90/14 + 91/15 + 91/21 + 91/35} - { 91/(2.3.5) + 91/(2.3.7) + 91/(3.5.7) + 91/(2.5.7)} + {91/(2.3.5.7)} =
91 - { 45+30+18+13} + {15+9+6+6+4+2} -{3+2+0+1} + {0}=
90 - 106 + 42 - 6 = 21.

Er zijn dus 21 getallen onder de 100 die GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 zijn.
========================
Kan ik deze erbij toevoegen dan?
Maar nu is 1 ook meegeteld en dat is geen priemgetal. En verder zijn 2, 3, 5, 7 NIET meegeteld terwijl dat wel priemgetallen zijn. Dus we houden 21 - 1 + 4 = 24 priemgetallen onder de 100 over.

Heb ik die twee vragen nu goed beantwoordt?
Als nee, graag uw hulp daarover. Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,
Mi

Mi
25-2-2021

Antwoord

(a) is in orde,

bij (b) is de zaak ontspoord, je zegt ineens `onder de $100$' terwijl we in $\{10,\ldots,100\}$ werken.
In de drie regels daaronder staat beurtelings $90$, $91$, $90$ vooraan; en $90-106+42-6$ is niet gelijk aan $21$. Je moet niet zo slordig werken.
Het getal $10$ maakt van de $90$ een $91$, geeft je een extra tweevoud, een extra vijvoud en een extra tienvoud; dat moet ook nog in je berekeningen verwerkt worden.
En, nee, $1$ is niet meegeteld; de getallen kleiner dan $10$ doen in de tellingen niet mee.

kphart
25-2-2021