|
|
|
\require{AMSmath}
Bewijs dat verzameling strategieën gesloten is
Gegeven is de verzameling gemixte strategieën:
$\Delta_n = \{ q \in R^n | q_1 +...+ q_n = 1, \forall j \in \{1,...,n\}: q_j \geq 0\}$.
Gevraagd wordt om te bewijzen dat deze verzameling gesloten is in $R^n$.
Ik heb dat eerst geprobeerd door te bewijzen dat de afsluiting van $\Delta_n$ bevat is in $\Delta_n$. Hierin gebruik gemaakt van de definitie van limietpunten en toen proberen direct te bewijzen. Ik kom er echter niet uit.
Groeten,
Richard
Richar
Student universiteit - woensdag 11 november 2020
Antwoord
Ik zou bewijzen dat het complement open is.
Stel $q\notin\Delta$. Dat zijn er een paar mogelijkheden: er is een $i$ met $q_i < 0$ of $q_1+\cdots+q_n\neq1$. In het eerste geval neem je $r=-\frac12q_i$, in het tweede geval neem je $r=|1-(q_1+\cdots+q_n)|/(2n)$.
Bewijs nu dat de bol $B(q,r)$ om $r$ met straal $r$ disjunct is van $\Delta$.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 november 2020
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Bewijs dat verzameling strategieën gesloten is