WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Sinus en cosinus van 90°

Dit is een reactie op vraag 8982

Ja , kleine vraag eigenlijk , eum je gaat bewijzen dat de cosinus van 90° 0 is en de sinus van 90° 1 is , maar ge gebruikt daarbij wel het gegeven dat de cosinus van 45° X is en de sinus van 45° Y is , nu goed en wel , maar waarom is de cosinus van 45° X en de sinus van 45 ° Y , gewoon een kleine vraag om eigenlijk te weten waar nu juist die uitkomst vandaan komt? of is dat gewoon een afspraak?
ep
Iets anders - woensdag 26 maart 2003

Antwoord

Dit was een beetje flauw (geintje). Het probleem met vragen om iets te 'bewijzen' is altijd dat (zelfs voor ons) niet altijd duidelijk is wat je nu wel of niet mag gebruiken.

In dit geval heb je 'waarschijnlijk' de sinus 'gedefinieerd' (misschien moet je eigenlijk zeggen: leren kennen) als de 'verhouding van de overstaande rechthoekszijde en schuine zijde in een rechthoekige driehoek'. In dat geval kan je je natuurlijk afvragen wat de sinus is van 90°, maar is dat zinvol?. Kan je in een rechthoekige driehoek 2 rechte hoeken hebben!?

Nu zou je natuurlijk heel 'wild' kunnen doen en zeggen als de overstaande rechthoekszijde nu maar lang genoeg wordt, dan wordt de hoek steeds groter en groter... ja, bijna 90°, terwijl de rechthoekszijde en de schuine zijde bijna even lang worden. Een soort limiet... maar ja... dat is wel weer een beetje 'vaag'.

Kijk je echter naar de eenheidscirkel en beschouw je de sinus als de lengte van de 'afstand van het punt tot de horizontale middellijn van de cirkel' (zie onder), dan wordt de sinus van 90° ineens heel vanzelfsprekend gelijk aan 1. Deze laatste 'definitie' van de sinus lijkt dus in dit geval handiger dan de sinus als goniometrische verhouding.

Kortom: het valt niet mee om een vraag zo te stellen dat er een antwoord mogelijk is!

Ik zou op onderstaande website kijken. Daarna nog vragen dan horen we het wel...
Zie Sinus, cosinus en tangens als functies

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 maart 2003