WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Driehoek ABC (examenopgave mbo)

Dit is een reactie op vraag 89327

Ik heb bij c, de coördinaten van het hoogtepunt uitgerekend. Bij d. weet ik niet wat ik verkeerd doe met de deellijn uit B.

Die deellijn stel ik op (p,q). Als het goed is moet dan in de driehoek gelden (uitgaande van de vectorvoorstellingen):

AB:=(-5,0)+l(2,-1)
BC:=(3,-4)+m(-1,2)

Ik stel het inproduct tussen de deellijn p,q en de richtingsvectoren van AB en BC:

cos$\Phi$₁=(2p-q)/√(5)·√(p²+q²)
cos$\Phi$₂=(-p+2q)/√(5)·√(p²+q²)

Waaruit volgt de richtingsvector (1,1)
En de vectorvoorstelling van de deelijn (3,-4)+e(1,1)
En dus de vergelijking x-y-7=0

Maar het model geeft: x+y+1=0 wat doe ik fout?
mboudd
Leerling mbo - vrijdag 20 maart 2020

Antwoord

Voor de richtingsvector van d neem je de 2 vectoren vanuit B met dezelfde lengte. Daarbij is de richting dus wel van belang!

$
v_d = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} \\
1 \\
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
2 \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 3} \\
3 \\
\end{array}} \right)
$

En dan komt het allemaal goed:

$
\begin{array}{l}
d:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
y \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
{ - 4} \\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
\end{array}} \right) \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - \lambda \\
y = - 4 + \lambda \\
\end{array} \right. \\
x + y = - 1 \\
x + y + 1 = 0 \\
\end{array}
$

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 maart 2020