|
|
|
\require{AMSmath}
Aantonen vergelijking integraal
Ik moet aantonen:
2$\int{}$(1 tot a)1/xdx=$\int{}$(1 tot a2)1/xdx (a$>$1)
ik weet niet of ik het zo goed doe:
2[lna](van 1 tot a) 2=2lna-2ln1=2lna=lna2=$\int{}$ (1tot a2)1/xdx
mboudd
Leerling mbo - dinsdag 10 december 2019
Antwoord
Dat klopt.
Het kan ook met een substitutie: begin met
$$\int_a^{a^2}\frac1x\,\mathrm{d}x
$$vervang $x$ door $au$; dan krijg je de integraal
$$\int_1^a\frac1{au}\,\mathrm{d}(au) = \int_1^a\frac1u\,\mathrm{d}u
$$En dan volgt:
$$\int_1^{a^2}\frac1x\,\mathrm{d}x = \int_1^{a}\frac1x\,\mathrm{d}x + \int_a^{a^2}\frac1x\,\mathrm{d}x = 2\int_1^a\frac1x\,\mathrm{d}x
$$
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 december 2019
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
