WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ongelijkheid met machtsfunctie en absolute waarde

Goedemorgen!

Ik heb een vraag over hoe ik de volgende ongelijkheid zou moeten oplossen, ik zie iets over het hoofd in de allerlaatste stap. Maar ik weet niet wat... ik hoop jullie wel

x⁴$\ge$abs(x³)
x⁴=-(x³) als x $<$ 0 en x³ als x$\ge$0
Dus
x⁴=-(x³)
x⁴+x³ = 0
x³(x+1) = 0 geeft, x=0 of x=-1
of
x⁴=x³
x⁴-x³=0
x³(x-1)=0 geeft, x=0 of x=1

Als ik nu een getallenlijn maak... schrijf ik mijn nulpunten op. en ga ik zoeken naar waarde waar x³(x-1)$\ge$ 0 en dan pak ik weer een aparte getallenlijn met x³(x+1) $\ge$ 0

Eventjes een grove schets
+ + - +
x³(x-1)$\ge$ 0 ---(-1)---0---1---
0 0
Nu vind ik en x$\le$ 0 en x $\ge$ 1
+ - + +
x³(x+1)$\ge$ 0 ---(-1)---0---1---
0 0
Nu vind ik x $\ge$0 en x$\le$-1

De vraag is wat ik nu moet doen met die twee waarde van x is x $\ge$ 0 en x $\le$ 0, wat doen die waarde hier?! er staat in mijn antwoordenboek x$\le$-1, x=0 en x $\ge$ 1
Zou u me uit kunnen leggen hoe dit werkt?

Vriendelijke groet,
Stijn
Stijn
Student hbo - vrijdag 18 oktober 2019

Antwoord

Hallo Stijn,

Je getallenlijn met tekenschema is niet goed doorgekomen. Toch denk ik dat ik jouw probleem wel zie en hier antwoord op kan geven.

Vanwege de absolute waarde heb je het probleem in twee delen opgesplitst:

x³(x-1)$\ge$0 voor x$\ge$0 en
x³(x+1)$\ge$0 voor x$\le$0

Wanneer je de eerste ongelijkheid oplost, dan vind je:
x$\le$0 of x$\ge$1

Maar deze ongelijkheid geldt alleen voor x$\ge$0, dus voor alle x$<$0 vervallen alle oplossingen. Dan blijft alleen over:
x=0 of x$\ge$1

Voor de tweede ongelijkheid vind je op dezelfde wijze in eerste instantie de oplossingen:
x$\le$-1 of x$\ge$0.

Maar deze ongelijkheid geldt alleen voor x$\le$0, dus hier blijft over:
x$\le$-1 of x=0.

De gezamenlijke oplossingen worden dus:
x$\le$-1 of x=0 of x$\ge$1

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 18 oktober 2019