WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vlieger

Een vliegertouw is 300 meter lang en maakt een hoek van 35 graden met de grond. De vraag is hoe hoog staat de vlieger.

Ik heb dat als volgt berekend: sin 35 = x / 300. Dus 0,573576436 = x / 300. Dus x = 300 · 0,573576436 = 172,07 meter. Dus 172 meter. Dat is correct.

b: de vlieger klimt door de aanwakkerende wind tot een hoogte van 240 meter en gevraagd wordt om de hoek te berekenen met de grond. Ik heb dat als volgt gedaan: sin hoek G is: 240/300 = 0,8. Dus shift sin 0,8 = 53,13 graden. Dus 53 graden. Ook dat is correct

Vervolgens wordt het volgende gesteld: De vlieger stond eerst boven een boom ( vraag a ). Nadat de wind is aangewakkerd, wordt het touw afgewikkeld, zover dat de vlieger weer precies boven de boom staat. De hoek die berekend is in vraag b verandert niet. De vraag is nu hoeveel meter het vliegertouw is afgewikkeld.

Ik heb dat als volgt gedaan: sin 53 = 172 / x. Dus 0,8 = 172 /x. Dus 0,8x = 172. Dus x = 215. Dus 300 - 215 = 85 meter
. Het antwoordenboekje geeft echter 110 meter aan en hoe ik ook peins, ik kom daar niet op uit. Wat doe ik hier niet goed?
Joost
Iets anders - vrijdag 23 augustus 2019

Antwoord

Het gaat inderdaad om de sinus van $53^\circ$, maar niet zoals je denkt.

Maak een plaatje met daarin jezelf en de boom.

Teken een rechthoekige driehoek met de beginsituatie: bij de boom $172\,\mathrm{m}$ omhoog en vanuit jou de hypothenusa die $300\,\mathrm{m}$ lang is. Bij jou is de hoek dus $35^\circ$.

Teken nu de nieuwe driehoek: $53^\circ$ bij jou, hypothenusa $300\,\mathrm{m}$ en overstaande zijde nu $240\,\mathrm{m}$.
Trek de hypothenusa door tot hij weer boven de boom eindigt; je krijgt een derde driehoek die gelijkvormig is met de tweede.

De sinus van $53^\circ$ is nu het quotiënt van twee onbekenden: de nieuwe overstaande zijde en de nieuwe hypothenusa.

In de tweede driehoek is de basis $180\,\mathrm{m}$ lang (Pythagoras).

In de derde driehoek is de basis $300\times\cos 35^\circ\,\mathrm{m}$ lang (kijk naar de eerste driehoek).

Nu kun je de rest uitrekenen.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 augustus 2019