Een vliegertouw is 300 meter lang en maakt een hoek van 35 graden met de grond. De vraag is hoe hoog staat de vlieger.
Ik heb dat als volgt berekend: sin 35 = x / 300. Dus 0,573576436 = x / 300. Dus x = 300 · 0,573576436 = 172,07 meter. Dus 172 meter. Dat is correct.
b: de vlieger klimt door de aanwakkerende wind tot een hoogte van 240 meter en gevraagd wordt om de hoek te berekenen met de grond. Ik heb dat als volgt gedaan: sin hoek G is: 240/300 = 0,8. Dus shift sin 0,8 = 53,13 graden. Dus 53 graden. Ook dat is correct
Vervolgens wordt het volgende gesteld: De vlieger stond eerst boven een boom ( vraag a ). Nadat de wind is aangewakkerd, wordt het touw afgewikkeld, zover dat de vlieger weer precies boven de boom staat. De hoek die berekend is in vraag b verandert niet. De vraag is nu hoeveel meter het vliegertouw is afgewikkeld.
Ik heb dat als volgt gedaan: sin 53 = 172 / x. Dus 0,8 = 172 /x. Dus 0,8x = 172. Dus x = 215. Dus 300 - 215 = 85 meter . Het antwoordenboekje geeft echter 110 meter aan en hoe ik ook peins, ik kom daar niet op uit. Wat doe ik hier niet goed?
Joost
Iets anders - vrijdag 23 augustus 2019
Antwoord
Het gaat inderdaad om de sinus van $53^\circ$, maar niet zoals je denkt.
Maak een plaatje met daarin jezelf en de boom.
Teken een rechthoekige driehoek met de beginsituatie: bij de boom $172\,\mathrm{m}$ omhoog en vanuit jou de hypothenusa die $300\,\mathrm{m}$ lang is. Bij jou is de hoek dus $35^\circ$.
Teken nu de nieuwe driehoek: $53^\circ$ bij jou, hypothenusa $300\,\mathrm{m}$ en overstaande zijde nu $240\,\mathrm{m}$. Trek de hypothenusa door tot hij weer boven de boom eindigt; je krijgt een derde driehoek die gelijkvormig is met de tweede.
De sinus van $53^\circ$ is nu het quotiënt van twee onbekenden: de nieuwe overstaande zijde en de nieuwe hypothenusa.
In de tweede driehoek is de basis $180\,\mathrm{m}$ lang (Pythagoras).
In de derde driehoek is de basis $300\times\cos 35^\circ\,\mathrm{m}$ lang (kijk naar de eerste driehoek).
