WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Differentiaalvergelijking en mengprobleem

Dit is een reactie op vraag 87705

Goede middag GIlbert,
Ik heb dus een DV van de 1 st orde en tweede lid constan maar niet NUL
Vraag a) is de DV oplossen.
Ik bereken x(h) voor de homogenen vergelijkibng 2 de lid =0 en bekom dan
dx/dt -0.00000833x
dx/x=-0.00000833t
ln(x)= -0.00000833t
x(h)= C(1)e^-0.00000833t
Particulier oplossinbg x(p= b/a= 0.3976 met b= 0.00000333 en a=0.00000833
Oplossing :
x(t)= C e^(-0.00000833)t+0.3996.
IK werk met een zelfgekozen randvoorwaarde x(0)= 1 de constante C=1 weg
x(t) =e^^-0.00000833t+0,3976
Vraag b)
0.00012= e^-0.00000833t+0.3976
0.00012-0.3976=e^-0.00000833t
-0.39748=e^-0.00000833t
-0.00000833t= -ln(0.39748)
-0.00000833t=-0.922610661
t = 1,00000833 minuut.
Klopt dit eigenlijk wel deze laatste berekening??
Vraag A) zou moeten juist zijn...
Groetjesen nog graag een reactie.
Rik
Rik Le
Iets anders - vrijdag 8 maart 2019

Antwoord

Hallo Rik,

Ik zie in ieder geval een rekenfout:
²⁵/₃·10^-5 = 0,0000833. Jij hebt een nul te veel.

De oplossing van de homogene vergelijking wordt dan:

x(h)= C(1)e^-0.0000833t

De particuliere oplossing (met niet-afgeronde getallen) wordt dan x=0,04 in plaats van jouw x=0,4.

De oplossing van de DV wordt dan:

x(t)= C·e^-0.0000833t+0.04

Verder mag je niet zomaar als randvoorwaarde x(0)=1 kiezen. Op t=0 is de ruimte vrij van koolmonoxyde, dus x(0)=0. Om C te vinden, lossen we op:

C·e⁰+0.04 = 0
C+0.04 = 0
C = -0.04

Nu kennen we de oplossing helemaal:

x(t)= 0.04·e^-0.0000833t+0.04
ofwel:
x(t)= 0.04(1-e^-0.0000833t)

Voor vraag B) moeten we oplossen:
x(t) = 0.00012
0.04(1-e^-0.0000833t) = 0.00012
1-e^-0.0000833t = 0.003
e^-0.0000833t = 0.997
-0.0000833t = ln(0.997)
t = ^ln(0.997)/_-0.0000833
t $\approx$ 36

Na ongeveer 36 minuten bereikt de concentratie de schadelijke waarde.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 maart 2019

Re: Re: Differentiaalvergelijking en mengprobleem