WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vraagstuk minimaliseren oppervlakte

Een lijnstuk AB meet 6 cm. Een punt C verplaatst zich tussen de punten A en B. Op het lijnstuk AC construeert men een vierkant ACDE en op het lijnstuk CB een rechthoek CBFG waarvan de hoogte (= BF) het dubbele is van de basis (= CB).
Bepaal de plaats van het punt C (met andere woorden de lengte van AC ) zodanig dat de som van de oppervlakten van het vierkant en de rechthoek minimaal wordt en bereken deze minimale oppervlakte.

Christ
3de graad ASO - woensdag 13 februari 2019

Antwoord

Hallo Christophe,

Stel de lengte AC gelijk aan x, dan is CB=6-x.
De oppervlakte van het vierkant ACDE is dan x², de oppervlakte van rechthoek CBFG is 2·(6-x)·(6-x).
Stel de formule op voor de totale oppervlakte, vereenvoudig deze formule (haakjes wegwerken en zo).
Deze oppervlakte is minimaal wanneer de afgeleide van deze formule gelijk is aan nul. Bepaal dus de waarde van x waarbij deze afgeleide nul is, dan weet je de gevraagde lengte van AC.
Lukt het hiermee?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 februari 2019