WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

De Wallis cosinus integraal voor n=even is ¹/₂×³/₄...$\frac{\pi}{2}$.
Domein is 0-($\frac{\pi}{2}$).
Maar als domein is $\frac{\pi}{4}$ - $\frac{\pi}{3}$? Hoe dan?
Mvg Jan
Herman
Ouder - vrijdag 4 januari 2019

Antwoord

Net zo, maar het komt niet allemaal zo mooi uit, met partiële integratie vind je
$$
\int_{\frac\pi4}^{\frac\pi3}\cos^nx\,\mathrm{d}x = \frac1n\left[\cos^{n-1}x\,\sin x\right]_{\frac\pi4}^{\frac\pi3} + \frac{n-1}n\int_{\frac\pi4}^{\frac\pi3}\cos^{n-2}x\,\mathrm{d}x
$$Nu de grenzen invullen en je hebt een recurrente betrekking voor je integralen.

Voor $n=0$ krijg je $\frac\pi3-\frac\pi4=\frac\pi{12}$ als antwoord.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 5 januari 2019

Re: Integreren