WisFaq!

Integreren

De Wallis cosinus integraal voor n=even is ¹/₂׳/₄...$\frac{\pi}{2}$.
Domein is 0-($\frac{\pi}{2}$).
Maar als domein is $\frac{\pi}{4}$ - $\frac{\pi}{3}$? Hoe dan?
Mvg Jan

Herman
4-1-2019

Antwoord

Net zo, maar het komt niet allemaal zo mooi uit, met partiële integratie vind je
$$
\int_{\frac\pi4}^{\frac\pi3}\cos^nx\,\mathrm{d}x = \frac1n\left[\cos^{n-1}x\,\sin x\right]_{\frac\pi4}^{\frac\pi3} + \frac{n-1}n\int_{\frac\pi4}^{\frac\pi3}\cos^{n-2}x\,\mathrm{d}x
$$Nu de grenzen invullen en je hebt een recurrente betrekking voor je integralen.

Voor $n=0$ krijg je $\frac\pi3-\frac\pi4=\frac\pi{12}$ als antwoord.

kphart
5-1-2019