WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Bewijs sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

We nemen een driehoek ABC waarbij A de grootste hoek is. De hoogtelijn uit A snijdt BC in D. We stellen hoeken B en C respectievelijk voor door alpha en bèta. Het is de bedoeling dat ik bewijs dat sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.

Iemand die me misschien kan helpen? ik weet niet hoe ik de figuur moet gebruiken om dit te bewijzen.
Stijn
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 28 augustus 2018

Antwoord

Werk de rechterkant uit door de sinussen en cosinussen uit te drukken in AB, AC, AD, enzovoort.
De hoek bij A is gelijk aan \pi-(\alpha+\beta); dus de sinus van de hoek is gelijk aan \sin(\alpha+\beta): trek de hoogtelijn CE uit C op AB. Dan geldt dat beide sinussen gelijk zijn aan CE/AC (\alpha+\beta is ook de hoek tussen AB (doorgetrokken bij A) en AC.
3. Merk op AD\cdot BC = CE\cdot AB (beide zijn gelijk aan tweemaal de oppervlakte van de driehoek).

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 augustus 2018

Re: Bewijs sin(a+b)=sinacosb+cosasinb