WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Integreren met een constante

Dit is een reactie op vraag 86078

Dank voor de tip voor het omdraaien van de afgeleiden en de breuk. Ik loop echter weer vast op het breuksplitsen:

^dZ/_dt = ^N/_P-Z)Z

^N/_(P-Z)Z = ^A/_Z + ^B/_P-Z

^N/_(P-Z)Z = ^A(P-Z)/_Z(P-Z + ^BZ/_Z(P-Z)

N = A(P - Z) + BZ
N = AP - AZ + BZ
N = AP - Z(A - B)
N-AP = Z(A-B)

Stel A=0
N = -BZ
B = N/Z

Stel B = 0
N-AP = ZA
N = ZA + AP
N = A(Z+P)
A = N/(Z+P)

Ben ik op de goede weg en als dat zo is, hoe moet ik dan verder?

Stel A = 1???

gr. Gerard
Gerard
Iets anders - zaterdag 14 april 2018

Antwoord

Aan mijn antwoord kon je zien dat je niet op de goede weg bent: daar staat de breuksplitsing al, met $A=B=\frac NP$.

Waar je de fout in gaat is bij "stel $A=\dots$; je hebt niets te stellen, je moet (de onbekende constanten) $A$ en $B$ zo bepalen dat $N-AP=Z(A-B)$ geldig is voor alle waarden van $Z$ ($Z$ is namelijk een variabele in dit verhaal, $N$ en $P$ zijn constanten). Aangezien $N-AP$ constant is moet $Z(A-B)$ dat ook zijn en dat lukt alleen als $A-B=0$, dus als $A=B$. Maar dan volgt $N-AP=0$ en dus $A=\frac NP$.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 april 2018