WisFaq!

Re: Integreren met een constante

Dank voor de tip voor het omdraaien van de afgeleiden en de breuk. Ik loop echter weer vast op het breuksplitsen:

^dZ/_dt = ^N/_P-Z)Z

^N/_(P-Z)Z = ^A/_Z + ^B/_P-Z

^N/_(P-Z)Z = ^A(P-Z)/_Z(P-Z + ^BZ/_Z(P-Z)

N = A(P - Z) + BZ
N = AP - AZ + BZ
N = AP - Z(A - B)
N-AP = Z(A-B)

Stel A=0
N = -BZ
B = N/Z

Stel B = 0
N-AP = ZA
N = ZA + AP
N = A(Z+P)
A = N/(Z+P)

Ben ik op de goede weg en als dat zo is, hoe moet ik dan verder?

Stel A = 1???

gr. Gerard

Gerard
14-4-2018

Antwoord

Aan mijn antwoord kon je zien dat je niet op de goede weg bent: daar staat de breuksplitsing al, met $A=B=\frac NP$.

Waar je de fout in gaat is bij "stel $A=\dots$; je hebt niets te stellen, je moet (de onbekende constanten) $A$ en $B$ zo bepalen dat $N-AP=Z(A-B)$ geldig is voor alle waarden van $Z$ ($Z$ is namelijk een variabele in dit verhaal, $N$ en $P$ zijn constanten). Aangezien $N-AP$ constant is moet $Z(A-B)$ dat ook zijn en dat lukt alleen als $A-B=0$, dus als $A=B$. Maar dan volgt $N-AP=0$ en dus $A=\frac NP$.

kphart
14-4-2018