WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Cyclische groep

Een cyclische groep kan in multiplicatieve en in additieve notatie. Dus x^k = kx. Dat snap ik niet. Kunt u dit in een helder voorbeeld uitleggen? Is er ook een Hollands boek over dit onderwerp met heldere voorbeelden? Alvast bedankt.
Herman
Ouder - woensdag 11 april 2018

Antwoord

De bewerking in een abstracte groep wordt vaak met een sterretje genoteerd, dus als $x*y$ en ook wordt er wel $xy$ geschreven. Maar in concrete groepen gebruiken we de gegeven bewerking:
Bij de gehele getallen nemen we dus de $+$.
Alle rotaties om de oorsprong in het vlak vormen ook een groep met als bewerking: "samenstelling van afbeeldingen", dat wordt vaak als $f\circ g$ geschreven (spreek uit "$f$ na $g$"), maar uit luiheid wordt die $\circ$ vaak weggelaten en schrijven we $fg$. Als je een afbeelding $f$ een paar keer na zichzelf uitvoert zou je $fffff$ kunnen schrijven maar dat is onoverzichtelijk en daarom schrijven we dat als macht: $fffff=f^5$.
Dat laatste kun je in elke groep doen: $x*x*x*x*x=xxxxx=x^5$.
En ja, als je die afkorting gebruikt bij de gehele getallen dan krijg je wat in je vraag staat: $x^5$ is een afkorting van $x*x*x*x*x$, maar dat is hier $x+x+x+x+x$, en dat noteren we dus meestal als $5x$.
Het gaat dus om twee afkortingen voor hetzelfde ding.

Er zijn eigenlijk geen elementaire boeken over groepen in het Nederlands maar de wikipediapagina doet zijn best.
Zie Wikipedia: Groep

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 april 2018

Re: Cyclische groep