Cyclische groep

Een cyclische groep kan in multiplicatieve en in additieve notatie. Dus x^k = kx. Dat snap ik niet. Kunt u dit in een helder voorbeeld uitleggen? Is er ook een Hollands boek over dit onderwerp met heldere voorbeelden? Alvast bedankt.

Herman
Ouder - woensdag 11 april 2018

Antwoord

De bewerking in een abstracte groep wordt vaak met een sterretje genoteerd, dus als x*y en ook wordt er wel xy geschreven. Maar in concrete groepen gebruiken we de gegeven bewerking:
Bij de gehele getallen nemen we dus de +.
Alle rotaties om de oorsprong in het vlak vormen ook een groep met als bewerking: "samenstelling van afbeeldingen", dat wordt vaak als f\circ g geschreven (spreek uit "f na g"), maar uit luiheid wordt die \circ vaak weggelaten en schrijven we fg. Als je een afbeelding f een paar keer na zichzelf uitvoert zou je fffff kunnen schrijven maar dat is onoverzichtelijk en daarom schrijven we dat als macht: fffff=f^5.
Dat laatste kun je in elke groep doen: x*x*x*x*x=xxxxx=x^5.
En ja, als je die afkorting gebruikt bij de gehele getallen dan krijg je wat in je vraag staat: x^5 is een afkorting van x*x*x*x*x, maar dat is hier x+x+x+x+x, en dat noteren we dus meestal als 5x.
Het gaat dus om twee afkortingen voor hetzelfde ding.

Er zijn eigenlijk geen elementaire boeken over groepen in het Nederlands maar de wikipediapagina doet zijn best.

Zie Wikipedia: Groep

kphart
donderdag 12 april 2018

Re: Cyclische groep

©2001-2025 WisFaq