|
|
|
\require{AMSmath}
Matrixberekening van beelddprojectie op een vlak in R3
Geachte heer,
Graag wou ik u vragen omtrent de matrix berekening van een beeldprojectie van een punt op een vlak in R3 en ook nog hoe ik de vectorvoorstelling van dat beeldvlak kan opstellen.
Mijn berekening heb ik in een meegestuurde foto's laten zien.
Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking.
Radjan.
Radjan
Ouder - woensdag 31 januari 2018
Antwoord
Om met het slechte nieuws te beginnen: de matrix op de foto
$$
\left(\begin{array}{ccc}
\frac{49}{74}&\frac{35}{74}&0\\
\frac{35}{74}&\frac{25}{74}&0\\
0 &0 &1
\end{array} \right)
$$
is fout: reken het product met de vector $(5,9,-5)^T$ maar uit, dat geeft niet $(7,5,-1)^T$. De fout zit hem in de keuze van de vector $\mathbf{n}$: de vergelijking heeft veel meer oplossingen van de ene die gekozen is.
Daarnaast is er iets mis met de vraag: de tekening en de berekening suggereren dat $x$ orthogonaal in het vlak $V$ geprojecteerd wordt, en dus dat $x-Ax$ loodrecht op $V$ staat.
Echter $x-Ax=(5,9,-5)^T-(7,5,-1)^T=(-2,4,-4)^T$, en de vector $Ax=(7,5,-1)^T$ ligt in $V$, maar het inwendig product van $x-Ax$ en $Ax$ is gelijk aan $-2\cdot7+4\cdot5-4\cdot(-1)=-14+20+4=10$ en dat is niet gelijk aan $0$.
Er is helaas geen goed nieuws te melden.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 31 januari 2018
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
