WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Ik zit vast met een oefening

Dit is een reactie op vraag 85591

x¹/4/(x√x-2)
Tracy
3de graad ASO - dinsdag 23 januari 2018

Antwoord

Als het goed is gaat het om deze functie:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{\root 4 \of x }}
{{x\sqrt x - 2}}}
$

Je kunt nu de afgeleide bepalen met de quotientregel. Je kunt de term in de teller niet samen nemen met die in de noemer, helaas...

Er zit niets anders op dan hard werken...

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{x^{\frac{1}
{4}} }}
{{x^{\frac{3}
{2}} - 2}} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{4}x^{ - \frac{3}
{4}} \cdot \left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right) - x^{\frac{1}
{4}} \cdot \frac{3}
{2}x^{\frac{1}
{2}} }}
{{\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{4}x^{\frac{3}
{4}} - \frac{1}
{2}x^{ - \frac{3}
{4}} - \frac{3}
{2}x^{\frac{3}
{4}} }}
{{\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - \frac{5}
{4}x^{\frac{3}
{4}} - \frac{1}
{2}x^{ - \frac{3}
{4}} }}
{{\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 5x^{\frac{3}
{4}} - 2x^{ - \frac{3}
{4}} }}
{{4\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 5x^{\frac{3}
{4}} - \frac{2}
{{x^{\frac{3}
{4}} }}}}
{{4\left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 5x^{\frac{3}
{2}} - 2}}
{{4x^{\frac{3}
{4}} \left( {x^{\frac{3}
{2}} - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 5\sqrt {x^3 } - 2}}
{{4\root 4 \of {x^3 } \left( {\sqrt {x^3 } - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = - \frac{{5\sqrt {x^3 } + 2}}
{{4\root 4 \of {x^3 } \left( {\sqrt {x^3 } - 2} \right)^2 }} \cr}
$

Was dat het idee?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 januari 2018

Re: Re: Ik zit vast met een oefening