|
|
|
\require{AMSmath}
Bewijs van een equivalentie
Beste,
De vraag is om met behulp van gevalsonderscheid een bewijs te geven voor: −v ≤ u ≤ v als en alleen als |u| ≤ v. Ik weet echter niet hoe ik zo'n bewijs moet aanpakken en hoe ik daarbij te werk moet gaan. Hulp is gewenst.
Alvast bedankt.
Groeten,
Jan
Jan
Student universiteit - zaterdag 11 november 2017
Antwoord
Dit soort bewijsjes komt heel vaak neer op het opschrijven van de definitie en vervolgens herformuleren tot je de gewenste conclusie krijgt.
Bijvoorbeeld: $|u|$ is meestal gedefinieerd als $\max\{u.-u\}$. Dus $|u|\le v$ betekent $\max\{u,-u\}\le v$ en dat betekent weer dat $u\le v$ en $-u\le v$ en de laatste ongelijkheid kun je omschrijven tot $u\ge -v$. Maar nu heb je gevonden dat $u\le v$ en $-v\le u$; dat korten we vaak af met $-v\le u\le v$.
Voor het bewijs van het omgekeerde kun je dit verhaal nagenoeg achterstevoren opschrijven.
Ik zie niet waar gevalsonderscheiding echt nodig is; misschien hanteert je boek een andere definitie van $|u|$.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 november 2017
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
