WisFaq!

Bewijs van een equivalentie

Beste,

De vraag is om met behulp van gevalsonderscheid een bewijs te geven voor: −v ≤ u ≤ v als en alleen als |u| ≤ v. Ik weet echter niet hoe ik zo'n bewijs moet aanpakken en hoe ik daarbij te werk moet gaan. Hulp is gewenst.

Alvast bedankt.

Groeten,

Jan

Jan
11-11-2017

Antwoord

Dit soort bewijsjes komt heel vaak neer op het opschrijven van de definitie en vervolgens herformuleren tot je de gewenste conclusie krijgt.
Bijvoorbeeld: |u| is meestal gedefinieerd als \max\{u.-u\}. Dus |u|\le v betekent \max\{u,-u\}\le v en dat betekent weer dat u\le v en -u\le v en de laatste ongelijkheid kun je omschrijven tot u\ge -v. Maar nu heb je gevonden dat u\le v en -v\le u; dat korten we vaak af met -v\le u\le v.
Voor het bewijs van het omgekeerde kun je dit verhaal nagenoeg achterstevoren opschrijven.
Ik zie niet waar gevalsonderscheiding echt nodig is; misschien hanteert je boek een andere definitie van |u|.

kphart
12-11-2017