De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Re: Re: Re: Re: Optimum bepalen van een meetreeks en polynomen

 Dit is reactie op vraag 85022 
Het klopt inderdaad dat we 4000 metingen hebben (ongeveer) en inderdaad heb je wel gelijk dat we een benaderingsformule willen maken voor de voor die functie liefst analytisch bijv polynomen oid.
De eerste polynoom ligt in feite vast met vaste coŽfficiŽnten. Daarna wordt het een ander verhaal. Afhankelijk van de gekozen x2 waardes komen er voor stap 2 nieuwe coŽfficiŽnten en hetzelfde voor de laatste stap. We kunnen nu dus voor een bekende x1, x2 en x3 de y uitrekenen. Hoe je dit nou netjes wiskundig opschrijft blijft ons een beetje een raadsel. Juist omdat stap 2 en 3 een soort vervolgstap is. Maar ja je wilt uiteindelijk gewoon y uitrekenen. Alleen bij stap 1 hou je geen rekening met x2 en x3 en bij stap 2 houd je geen rekening met x3.
Het opstellen van een polynoom die in 1 keer de 4000 metingen pakt Ö is nog helemaal een puzzel.

Eric,
Student hbo - woensdag 13 september 2017

Antwoord

Dat polynoom maken is geen kunst, als je weet hoe kleinste kwadraten werken.
Bijvoorbeeld een tweedegraadspolynoom, dat heeft de volgende vorm.
$$
c_0+c_1x_1+c_2x_2+c_3x_3+c_4x_1^2+c_5x_2^2+c_6x_3^2+c_7x_1x_2+c_8x_1x_3+c_9x_2x_3
$$
Vul nu je $4000$ meetpunten in en maak zo $4000$ vergelijkingen met tien variabelen.
De kleinste-kwadratenoplossing van dat stelsel geeft het best passende tweedegraadspolynoom. Voor een vierdegraadspolynoom krijgt je nog steeds $4000$ vergelijkingen maar dan met wat meer onbekenden; het idee blijft hetzelfde.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 september 2017
 Re: Re: Re: Re: Re: Re: Optimum bepalen van een meetreeks en polynomen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker