\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 85022

Re: Re: Re: Re: Re: Optimum bepalen van een meetreeks en polynomen

Het klopt inderdaad dat we 4000 metingen hebben (ongeveer) en inderdaad heb je wel gelijk dat we een benaderingsformule willen maken voor de voor die functie liefst analytisch bijv polynomen oid.

De eerste polynoom ligt in feite vast met vaste coëfficiënten. Daarna wordt het een ander verhaal.

Afhankelijk van de gekozen x2 waardes komen er voor stap 2 nieuwe coëfficiënten en hetzelfde voor de laatste stap. We kunnen nu dus voor een bekende x1, x2 en x3 de y uitrekenen. Hoe je dit nou netjes wiskundig opschrijft blijft ons een beetje een raadsel. Juist omdat stap 2 en 3 een soort vervolgstap is. Maar ja je wilt uiteindelijk gewoon y uitrekenen. Alleen bij stap 1 hou je geen rekening met x2 en x3 en bij stap 2 houd je geen rekening met x3.

Het opstellen van een polynoom die in 1 keer de 4000 metingen pakt … is nog helemaal een puzzel.

Eric,
Student hbo - woensdag 13 september 2017

Antwoord

Dat polynoom maken is geen kunst, als je weet hoe kleinste kwadraten werken.
Bijvoorbeeld een tweedegraadspolynoom, dat heeft de volgende vorm.
$$
c_0+c_1x_1+c_2x_2+c_3x_3+c_4x_1^2+c_5x_2^2+c_6x_3^2+c_7x_1x_2+c_8x_1x_3+c_9x_2x_3
$$
Vul nu je $4000$ meetpunten in en maak zo $4000$ vergelijkingen met tien variabelen.
De kleinste-kwadratenoplossing van dat stelsel geeft het best passende tweedegraadspolynoom. Voor een vierdegraadspolynoom krijgt je nog steeds $4000$ vergelijkingen maar dan met wat meer onbekenden; het idee blijft hetzelfde.

kphart
woensdag 13 september 2017

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Optimum bepalen van een meetreeks en polynomen

©2001-2024 WisFaq