Re: Re: Re: Re: Optimum bepalen van een meetreeks en polynomen
Ja we hebben uit de eerste meetreeks 4x10 = 40 vergelijkingen. Niet veel dus.
In elke vergelijking (poly1) vullen we een punt in en krijgen we 10 nieuwe uitkomsten van y die we fitten poly2 Idem vuillen we een punt in en krijgen we weer 10 nieuwe punten $\to$ poly3.
Met x1,x2 en x3 kunnen we de y uitrekenen doordat voor poly 2 en 3 zeg maar dynamisch de coëfficiënten steeds worden bepaald. We hebben een data set met 40 vergelijking.
Maar we gaan wel naar een wiskundedocent. Bedankt
Eric,
Student hbo - vrijdag 8 september 2017
Antwoord
Ik heb de rij vragen en antwoorden nog even doorgekeken en ik ontkom niet aan de indruk dat $y_1$ een functie is van drie variabelen: $x_1$, $x_2$ en $x_3$. Daarnaast lijkt het of jullie een (benaderende) formule voor die functie willen vinden, uitgaande van een hele serie metingen. De laatste antwoorden lijken te zeggen dat je voor de $x$-en achtereenvolgens $40$, $10$ en $10$ waarden kiest; dat geeft dan $4000$ drietallen $(x_1,x_2,x_3)$ en dus $4000$ waarden voor $y_1$.
Daarna lijken jullie voor elk vast paar $(x_2,x_3)$ een polynoom te hebben bepaald dat $y_1$ (bij benadering) uitdrukt in $x_1$; dat zijn dan honderd polynomen en niet één polynoom $f$, zoals jullie eerste vraag suggereerde.
Daarna hebben jullie, bij vaste $x_3$, de coëfficiënten benaderd als functies van $x_2$, en tenslotte uit die polynomen (in de variabelen $x_1$ en $x_2$) één enkel polynoom in drie variabelen ($x_1$, $x_2$ en $x_3$) gemaakt dat $y_1$ als functie van die drie variabelen beschrijft.
Dat kan ook in één keer: stel een polynoom in drie variabelen van de juiste graad op en gebruik kleinste kwadraten om de beste coëfficiënten te bepalen.
De laatste vraag, naar een optimum van $y=6(1-y_1)/x_3$, kan met gewone Analyse aangepakt worden: zoek de punten waar de partiële afgeleiden $\frac{\partial y}{\partial x_1}$, $\frac{\partial y}{\partial x_2}$, en $\frac{\partial y}{\partial x_3}$ gelijk zijn aan nul. In een van die punten zit je gezochte optimum (bij benadering).
Het enige praktische probleem is dat de vergelijkingen die je krijgt niet met een eenvoudige formule op te lossen zijn; ook daar zul je met (numerieke) benaderingen moeten werken.
Dit is een reactie op vraag 85014 
