|
|
|
\require{AMSmath}
Ongelijkheid met machten en absolute waarde
Ik begrijp niet hoe ik de volgende soort opgaves moet aanpakken. Ik heb wat gegoogled maar kom altijd uit op ongelijkheden van de vorm ax+bx+c waarbij ze het tussen haakjes zetten en twee punten berekenen
x4 $\ge$ |x|3
x4 $\le$ |3√x|
en een iets andere
|2x+3| $\ge$ |4x|
Kevin
Student hbo - vrijdag 21 juli 2017
Antwoord
Hallo, Kevin!
Eentje tegelijk.
De eerste ongelijkheid is dus x4 $\ge$ |x|3.
Beschouw twee gevallen: wat tussen de absolute-waarde-strepen staat, in dit geval x, is groter of gelijk aan 0, of het is kleiner dan 0.
Geval 1) x $\ge$ 0, dus |x| = x.
De ongelijkheid wordt dan x4 $\ge$ x3,
ofwel x4 - x3 $\ge$ 0,
ofwel (polynoom ontbinden in factoren)
x3(x-1) $\ge$ 0,
ofwel (onderscheid voor elk nulpunt der factoren of x op de getallenlijn rechts of links ervan ligt en kijk welk teken de factor dan heeft)
x $\le$ 0 of x $\ge$ 1
ofwel (in geval 1) is x $\ge$ 0)
x = 0 of x $\ge$ 1.
Geval 2) x $<$ 0, dus |x| = -x.
De ongelijkheid wordt dan x4 $\ge$ (-x)3,
ofwel x4 $\ge$ -x3,
ofwel x4 + x3 $\ge$ 0,
ofwel (polynoom ontbinden in factoren)
x3(x+1) $\ge$ 0,
ofwel (onderscheid voor elk nulpunt der factoren of x op de getallenlijn rechts of links ervan ligt en kijk welk teken de factor dan heeft)
x $\le$ -1 of x $\ge$ 0
ofwel (in geval 1) is x $<$ 0)
x $\le$ -1.
Neem nu de oplossingen voor beide gevallen samen, dan vind je
x $\le$ -1 of x = 0 of x $\ge$ 1.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 juli 2017
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Ongelijkheid met machten en absolute waarde