WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Aftelbaarheid eindigheid van nde machtswortel uit een complex getal

Dit is een reactie op vraag 84788

Hallo, dus als ik het goed begrijp is het een eindige, aftelbare verzameling?
Robin
Student universiteit België - maandag 10 juli 2017

Antwoord

Nee, aftelbaar oneindig.
Voor elke vaste n zijn er maar n n-demachtseenheidswortels, dus als die n aan de beurt is worden er hoogstens n geteld, namelijk diegene die nog niet bij kleinere n geteld zijn.
Bijvoorbeeld -1 is tweedemachts eenheidswortel, maar ook vierdemachts eenheidswortel, dus die wordt al bij n=2 geteld, en bij n=4 hoeft die niet meer geteld te worden.
Er zijn oneindig veel n, en ook oneindig veel verschillende n-de-machts eenheidswortels. Want als n priem is, zijn er, als deze n aan de beurt is, altijd n-de-machts eenheidswortels die nog niet geteld zijn.
Maar ze kunnen dus wel allemaal geteld worden, dwz een volgnummer krijgen. De telprocedure komt aan elke eenheidswortel toe, ook al duurt het aftellen oneindig lang.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 juli 2017