WisFaq!

Re: Aftelbaarheid eindigheid van nde machtswortel uit een complex getal

Hallo, dus als ik het goed begrijp is het een eindige, aftelbare verzameling?

Robin
10-7-2017

Antwoord

Nee, aftelbaar oneindig.
Voor elke vaste n zijn er maar n n-demachtseenheidswortels, dus als die n aan de beurt is worden er hoogstens n geteld, namelijk diegene die nog niet bij kleinere n geteld zijn.
Bijvoorbeeld -1 is tweedemachts eenheidswortel, maar ook vierdemachts eenheidswortel, dus die wordt al bij n=2 geteld, en bij n=4 hoeft die niet meer geteld te worden.
Er zijn oneindig veel n, en ook oneindig veel verschillende n-de-machts eenheidswortels. Want als n priem is, zijn er, als deze n aan de beurt is, altijd n-de-machts eenheidswortels die nog niet geteld zijn.
Maar ze kunnen dus wel allemaal geteld worden, dwz een volgnummer krijgen. De telprocedure komt aan elke eenheidswortel toe, ook al duurt het aftellen oneindig lang.

hr
10-7-2017