|
|
|
\require{AMSmath}
Moeilijk bewijs
Hallo beste beantwoorder,
We hebben het volgende vraagstuk gekregen, maar geen flauw idee hoe dit op te lossen. Is er iemand die ons op weg kan helpen?
Op een lijn zijn elf verschillende punten gegeven:
P1,P2…,P11. Voor elk tweetal punten geldt: afstand Pp Pq≤1.
Bewijs dat de som van alle (55) afstanden Pp Pq ,1 ≤i≤j≤11 kleiner is dan 30.
Bedankt
Tom
Student universiteit - dinsdag 16 mei 2017
Antwoord
Nummer de punten, van links naar rechts: P_1, ..., P_{11}.
Splits je totale som in deelsommen
eerst \sum_{i=1}^{10} P_{i+1}-P_i (alle paren die 1 verschillen in hun index); die som is gelijk aan P_{11}-P_1 en dus kleiner dan 1.
Dan de paren waarvan die 2 verschillen in hun index) dat worden twee sommen: (P_3-P_1)+(P_5-P_3)+(P_7-P_5)+(P_9-P_7)+(P_{11}-P_9) en (P_4-P_2)+(P_6-P_4)+(P_8-P_6)+(P_{10}-P_8) die twee leveren P_{11}-P_1 en P_{10}-P_2 op en die zijn kleiner dan 1.
Ga zo verder.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 mei 2017
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Moeilijk bewijs