WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

Hallo

Ik moet de integraal berekenen van

y=e^ax

De uitkomst moet normaal e^ax · 1/a zijn maar ik weet niet hoe we aan die 1/a komen?

Alvast bedankt
Integreren

joanna
3de graad ASO - zaterdag 17 december 2016

Antwoord

Als je $e^{ax}$ als primitieve neemt en de afgeleide zou nemen dan krijg je $e^{ax}·a$ vanwege de kettingregel. Om dat goed te praten neem je als primitieve $\frac{1}{a}·e^{ax}$. Neem je nu de afgeleide dan krijg je inderdaad $e^{ax}$.

Of gebruik de substitutiemethode.

$
\eqalign{
& \int {e^{ax} } = ? \cr
& Kies\,\,t = ax \Rightarrow \frac{{dt}}
{{dx}} = a \Rightarrow dt = a\,dx \cr
& \int {e^{ax} } = \int {\frac{1}
{a}e^{ax} \cdot a\,dx = \int {\frac{1}
{a}e^t dt = \frac{1}
{a}e^t = \frac{1}
{a}e^{ax} } } \cr}
$

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 december 2016