|
|
|
\require{AMSmath}
Complex assenstelsel
Geachte heer/ mevrouw,
Waarom zijn antwoorden voor x3-8=0:
2, -1+i√3, en -1+i√3. Die 2 begrijp ik, en dat alle lengtes gelijk zijn aan twee vanuit de oorsprong. Maar hoe bereken ik de imaginaire antwoorden? Dank.
Maarte
Student universiteit - donderdag 15 december 2016
Antwoord
Twee manieren:
1) in het algemeen met de modulus-argument methode: schrijf x=r(\cos\theta+i\sin\theta), met r>0 en -\pi<\theta\le\pi, en pas de formule van De Moivre toe: x^3=r^3(\cos3\theta+i\sin3\theta) en stel dit gelijk aan 8=8(\cos0+i\sin 0). Dat volgt r^3=8 en 3\theta=0+2k\pi (k geheel). Er zijn drie goede waarden voor k en die leveren de drie antwoorden.
2) In dit geval kun je x^3-8 ontbinden als (x-2)(x^2+2x+4). En je kunt x^2+2x+4=0 oplossen door kwadraat afsplitsen: (x+1)^2=-3.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 december 2016
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
