WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De suikerfabriek

Ik ben bezig met het volgende vraagstuk:

De vulmachine in een suikerfabriek vult pakken suiker. Het gewicht van de pakken is normaal verdeel met een gemiddelde van 1000 gram en een standaardafwijking van 20 gram.

De directeur van een suikerfabriek vindt dat er veel te veel pakken suiker meer wegen dan 1000 gram. Hij laat daarom een steekproef houden van 25 pakken suiker. Het gemiddelde gewicht van de pakken suiker blijkt 1008 gram te zijn.

Bij de volgende vraag kom ik wel tot een uitwerking:
1) Wat is hier de nulhypothese en de alternatieve hypothese:
nulhypothese: =1000
alternatieve hypothese: > 1000

Bij de volgende vragen heb ik feedback nodig:
2) Er wordt gekozen voor een significantieniveau van 5%. Wat is het kritiek gebied?
via menu STAT-DIST-NORM-InvN kom ik uit op het volgende:
Area: 0,05
stand. afw.: 4
Gemiddelde: 1000
kritiek gebied: [993.42,∞>

3) Krijgt de directeur gelijk bij dit significantieniveau van 5%?
via menu STAT-DIST-NORM kom ik uit op het volgende:
Lower: 1000
Upper: -1E+99
Stand afw: 4
Gem: 1008
prob: 0,02275
Dit is kleiner dan 0,05, dus de nulhypothese wordt verworpen. De directeur krijgt gelijk.

Een handelaar meent dat de gewichten van de pakken suiker gemiddeld veel te veel afwijken. Hij houdt een steekproef van 25 pakken suiker en vindt een gemiddeld gewicht van 1008 gram.

4). Onderzoek of de handelaar gelijk krijgt bij een significantieniveau van 5%?
Lower: 1000
Upper: -1.E+99
stand. afw.: 4
Gem.: 1008
Op de eerste plaats is dit dezelfde vraag als vraag 3. Klopt het dan dat mijn uitwerking op deze vraag hetzelfde is als vraag 3?

Arif M
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 4 juni 2016

Antwoord

Hallo Arif,

1)
Een hypothese is een bewering die waar kan zijn of niet waar kan zijn. =1000 en $>$1000 zijn geen beweringen. Ik denk dat je voor de nulhypothese en alternatieve hypothese bedoelt:

$\mu$ = 1000
$\mu$ $>$ 1000

Dan is dit correct.

2)
Belangrijke tip: maak bij opgaven over de normaalverdeling altijd een schets, zodat je ziet of je berekening past bij de vraag. Deze schets is al goed genoeg:

Het gearceerde gedeelte is het kritiek gebied. Dat wil zeggen: wanneer de nulhypothese waar zou zijn, dan is de kans dat het steekproefresultaat in dit kritieke gebied zou vallen kleiner dan het significantieniveau (in dit geval: kleiner dan 0,05). Omdat deze kans zo klein is, nemen we aan dat de nulhypothese onwaar is. De opdracht is: bepaal de grenswaarde G zodat het gebied rechts van G overeenkomt met 0,05.

Jouw invoer in de rekenmachine past bij deze vraag:

Ofwel: wat is de grenswaarde G zodat het gebied links van G overeenkomt met 0,05? (Immers: de functie InvN berekent een grenswaarde G die behoord bij een gebied links van G). Dat is niet de vraag ....

Wanneer je even doordenkt over jouw antwoord, dan zie je dat dit niet kan kloppen. Immers: de correcte waarde van het gemiddelde is 1000. Volgens jou ligt deze waarde in het kritieke gebied. Dat zou betekenen: wanneer het gemiddelde van jouw steekproef precies 1000 zou zijn, dan zou jij concluderen dat het gemiddelde niet 1000 is. Dat kan toch niet de bedoeling zijn ....

3)
Voor deze vraag hoef je geen nieuwe berekening uit te voeren. Bekijk of het resultaat van de steekproef wel of niet in het kritieke gebied ligt. Op grond daarvan besluit je de nulhypothese te verwerpen dan wel aan te nemen.

4)
Dit is niet dezelfde vraag als 3: de handelaar beweert niet dat de pakken gemiddeld te licht zijn of te zwaar. Hier past dus een tweezijdige toets bij: verdeel het kritieke gebied over twee delen, behorend bij te licht en behorend bij te zwaar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 juni 2016

Re: De suikerfabriek