De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Derde graads functies zonder x² erin

De vergelijking x3 - 12x - 5 = 0 heeft drie oplossingen. Dat kun je aantonen zonder de grafiek te tekenen. Hoe kan dat als je geen x2 erin hebt?

Ellen
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 maart 2003

Antwoord

Je hebt gelijk als je zegt dat je zonder x2 erin de nulpunten niet kunt berekenen, althans niet op een eenvoudige manier. Maar dat hoeft ook niet, als je naar de uiterste waarden van de functie op zoek gaat! Bekijk dus f'(x) = 3x2 - 12 = 3(x - 2)(x + 2).
Nu zie je dat er bij -2 en bij 2 toppen in de grafiek zitten (de afgeleide wisselt daar van teken) en door vervolgens te kijken naar het verloop van de afgeleide (positief of negatief) weet je of de grafiek van f stijgt of daalt. Langs die weg kun je ontdekken hoeveel nulpunten er zijn, zonder ze expliciet te kennen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 maart 2003
 Re: Derde graads functies zonder x² erin 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3