WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stelling van Wilson

Er is een rij 1 x 2 x 3 x ... x (p – 1) met p als priemgetal. Als p = 7 dan is de uitkomst van de rij 720 = 6 mod 7
Het getal 6 wordt dan A genoemd. Nu las ik ergens dat er altijd geldt dat A² = 1 mod p, in dit geval dus 1 mod 7.
Hoe is dat te bewijzen?

Naschrift
Gegeven: (p-1)!=A mod p
Waarom is A² mod p =1?
(p-1)² MOD p = 1 hebben we al bedacht, maar dat is niet het antwoord (helaas :-).
Tenzij... Als p priem, dan (p-1)!=p-1(mod p)
Hans
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 1 maart 2003

Antwoord

Hoi,

Je bent hier op (een eenvoudig geval van) de stelling van Wilson gekomen: (p-1)!=-1 (mod p) als en slechts als p priem is... Kijk op WolfRam voor meer uitleg. In een boek over getaltheorie vind je wel een bewijs... Desnoods vraag je maar.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 maart 2003