WisFaq!

Stelling van Wilson

Er is een rij 1 x 2 x 3 x ... x (p – 1) met p als priemgetal. Als p = 7 dan is de uitkomst van de rij 720 = 6 mod 7
Het getal 6 wordt dan A genoemd. Nu las ik ergens dat er altijd geldt dat A² = 1 mod p, in dit geval dus 1 mod 7.
Hoe is dat te bewijzen?

Naschrift
Gegeven: (p-1)!=A mod p
Waarom is A² mod p =1?
(p-1)² MOD p = 1 hebben we al bedacht, maar dat is niet het antwoord (helaas :-).
Tenzij... Als p priem, dan (p-1)!=p-1(mod p)

Hans
1-3-2003

Antwoord

Hoi,

Je bent hier op (een eenvoudig geval van) de stelling van Wilson gekomen: (p-1)!=-1 (mod p) als en slechts als p priem is... Kijk op WolfRam voor meer uitleg. In een boek over getaltheorie vind je wel een bewijs... Desnoods vraag je maar.

Groetjes,
Johan

andros
4-3-2003