WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Harmonische trilling van een trillende veer

Dit is een reactie op vraag 75445

Hoi

Ik heb enkele vraagjes over bovenstaand voorbeeld.

1) Waarom wordt de harmonische trilling van een trillende veer vergeleken met een sinusfunctie en niet met een cosinusfunctie?

2) De trillende veer wordt algemeen beschreven door y=A·sin($\omega$t+q) met (A0; $\omega$0)
Hierbij stelt $\omega$ omega voor en q phi. Waarom moet aan de voorwaarde (A0; $\omega$0) voldaan worden?

Groetjes
Liese
Liese
3de graad ASO - maandag 25 april 2016

Antwoord

Hallo Liese,

Een harmonische trilling kan zowel met een sinusfunctie als met een cosinusfunctie worden beschreven. Om van de ene naar de andere beschrijving te gaan, is alleen een faseverschuiving nodig. Het is handig wanneer iedereen hetzelfde kiest, zo is het gewoonte geworden om een sinus te kiezen.

Voor de voorwaarden A$>$0 en $\omega$ $>$0 geldt ongeveer hetzelfde:

De amplitude van een trilling is altijd positief: dit is de maximale afstand tussen het trillende voorwerp en de evenwichtsstand, er bestaan geen negatieve afstanden. Wiskundig gezien zou je voor de factor A wel een negatief getal kunnen kiezen, samen met een faseverschuiving van $\pi$ radialen levert dit weer dezelfde beweging op. Maar dat is dan wel moeilijk doen waar het makkelijk kan: als de amplitude een positieve waarde heeft, kies voor A diezelfde positieve waarde, dat scheelt een hoop verwarring.

Ook voor omega zou je wiskundig gezien een negatieve waarde kunnen kiezen, maar dan 'loopt de sinusfunctie achteruit'. Ook nu levert dit, samen met een geschikte faseverschuiving, wel weer dezelfde beweging op, maar verwarrend is het wel. Daarom hebben we met z'n allen afgesproken:
gebruik maar een sinusfunctie;
kies A gelijk aan de amplitude, dus een positieve waarde;
kies $\omega$ $>$0, zodat de sinusfunctie verloopt zoals we gewend zijn.
Ofwel: niet nodeloos moeilijk doen!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 april 2016