WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Economische vergelijking

Bij de volgende berekening zou ik graag willen weten hoe ik de X voor de =streep krijg. Hoe kan ik X berekenen?

Voorbeeld:

5=-10+(4/(1+x))+(3/(1+x)²)+(2/(1+x)³)

Waarbij x de vermogenskostenvoet is in % en de machten het aantal jaren aangeven. Formule is dus mede afhankelijk van het aantal jaren.
Hoe bereken ik x?
Stefan
Student hbo - maandag 23 november 2015

Antwoord

Als je de vergelijking een beetje opruimt dan zou je zoiets kunnen doen:

$
\eqalign{
& \frac{2}
{{\left( {1 + x} \right)^3 }} + \frac{3}
{{\left( {1 + x} \right)^2 }} + \frac{4}
{{1 + x}} - 15 = 0 \cr
& \frac{2}
{{\left( {1 + x} \right)^3 }} + \frac{{3\left( {1 + x} \right)}}
{{\left( {1 + x} \right)^3 }} + \frac{{4\left( {1 + x} \right)^2 }}
{{\left( {1 + x} \right)^3 }} - \frac{{15\left( {1 + x} \right)^3 }}
{{\left( {1 + x} \right)^3 }} = 0 \cr
& \frac{{2 + 3(1 + x) + 4(1 + x)^2 - 15(1 + x)^3 }}
{{\left( {1 + x} \right)^3 }} = 0 \cr
& 2 + 3(1 + x) + 4(1 + x)^2 - 15(1 + x)^3 = 0 \cr
& - 15x^3 - 41x^2 - 34x - 6 = 0 \cr
& 15x^3 + 41x^2 + 34x + 6 = 0 \cr}
$

Dat geeft een derdegraadsvergelijking. Die zou je wel exact kunnen oplossen, maar dat ga ik niet doen...

Een numerieke oplossing ligt hier dan voor de hand:

$
x \approx - 0,239659620
$

...maar als je dat toch al wilt doen dan kan je dat zo goed met de oorspronkelijke vergelijking doen...

...en dat kan zelfs met de grafische rekenmachine!
CASIO fx-CG 20 | F3: Solver

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 november 2015

Re: Economische vergelijking