De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Z⁴=-16

goede dag,
bedankt voor het beantwoorden van mijn vorig vraag. ik heb nog een vraag. bij de vergelijking z⁴=-16 heb ik als antwoord gekregen argz=1/4 \pi +1/2K. \pi .
maar je moet natuurlijk verder gaat om de vergelijking op te lossen. kunt u dit voor mij oplossen? alsvast bedankt
Milad

Milad
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 februari 2003

Antwoord

een complex getal, q, kan weergegeven worden als
|q|.exp(i.arg(q))

-16 kan opgevat worden als zijnde \in\mathbf{C} en dus kan -16 geschreven worden als:
|-16|.exp(i.arg(-16))
= 16.exp(i. \pi + 2k \pi )

de vergelijking luidt:
z⁴=-16 \Leftrightarrow
z⁴=16.exp(i. \pi + 2k \pi i) \Leftrightarrow
z={ 16.exp(i. \pi + 2k \pi i) }^1/4
=16^1/4.(exp(i. \pi + 2k \pi i))^1/4
=2.exp(i. \pi /4 + ¹/₂k \pi i)

\Rightarrow
z=2.exp(i. \pi /4) v z=2.exp(i.3 \pi /4) v
z=2.exp(i.5 \pi /4) v z=z=2.exp(i.7 \pi /4)

enz..

groeten
martijn

mg

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! maandag 17 februari 2003

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3