WisFaq!

Z⁴=-16

goede dag,
bedankt voor het beantwoorden van mijn vorig vraag. ik heb nog een vraag. bij de vergelijking z⁴=-16 heb ik als antwoord gekregen argz=1/4 $\pi$ +1/2K. $\pi$ .
maar je moet natuurlijk verder gaat om de vergelijking op te lossen. kunt u dit voor mij oplossen? alsvast bedankt
Milad

Milad
17-2-2003

Antwoord

een complex getal, q, kan weergegeven worden als
|q|.exp(i.arg(q))

-16 kan opgevat worden als zijnde $\in$$\mathbf{C}$ en dus kan -16 geschreven worden als:
|-16|.exp(i.arg(-16))
= 16.exp(i. $\pi$ + 2k $\pi$ )

de vergelijking luidt:
z⁴=-16 $\Leftrightarrow$
z⁴=16.exp(i. $\pi$ + 2k $\pi$ i) $\Leftrightarrow$
z={ 16.exp(i. $\pi$ + 2k $\pi$ i) }^1/4
=16^1/4.(exp(i. $\pi$ + 2k $\pi$ i))^1/4
=2.exp(i. $\pi$ /4 + ¹/₂k $\pi$ i)

$\Rightarrow$
z=2.exp(i. $\pi$ /4) v z=2.exp(i.3 $\pi$ /4) v
z=2.exp(i.5 $\pi$ /4) v z=z=2.exp(i.7 $\pi$ /4)

enz..

groeten
martijn

mg
17-2-2003