|
|
|
\require{AMSmath}
Som en verschilformule
Bij het uitwerken van de formule:
$\hat a$·sin($\Phi$t+alpha)+$\hat b$·sin($\Phi$t+ß) zie ik na een aantal stappen niet waarom de volgende transformatie mag:
sin($\Phi$t)[$\hat a$cos(alpha)+$\hat b$·cos(ß)]+..... =
sin($\Phi$t)[$\hat c$·cos(gamma)]+.......
Blijkbaar mogen de cosinussen op een bepaalde manier bij elkaar opgeteld worden, maar ik zie niet hoe.
Arie d
Student universiteit - dinsdag 27 oktober 2015
Antwoord
Denk aan de gonioformule $\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$; die zorgt voor de eerste regel $\sin(\Phi t)(\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta)+\cos(\Phi t)(\hat a\sin\alpha+\hat b\sin\beta)$.
De tweede stap kan op veel manieren: $\hat c\cos\gamma=\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta$ is een vergelijking met twee onbekenden: $\hat c$ en $\gamma$. Ik kan altijd $\gamma=0$ nemen en dan $\hat c= \hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta$, of $\gamma=\frac\pi4$ en $\hat c=\sqrt2(\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta)$, of ...
Is er iets gegeven over de gedaante van $\gamma$ in de rest van het verhaal?
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 oktober 2015
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Som en verschilformule