WisFaq!

Som en verschilformule

Bij het uitwerken van de formule:

$\hat a$·sin($\Phi$t+alpha)+$\hat b$·sin($\Phi$t+ß) zie ik na een aantal stappen niet waarom de volgende transformatie mag:

sin($\Phi$t)[$\hat a$cos(alpha)+$\hat b$·cos(ß)]+..... =

sin($\Phi$t)[$\hat c$·cos(gamma)]+.......

Blijkbaar mogen de cosinussen op een bepaalde manier bij elkaar opgeteld worden, maar ik zie niet hoe.

Arie de Groot
27-10-2015

Antwoord

Denk aan de gonioformule $\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$; die zorgt voor de eerste regel $\sin(\Phi t)(\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta)+\cos(\Phi t)(\hat a\sin\alpha+\hat b\sin\beta)$.
De tweede stap kan op veel manieren: $\hat c\cos\gamma=\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta$ is een vergelijking met twee onbekenden: $\hat c$ en $\gamma$. Ik kan altijd $\gamma=0$ nemen en dan $\hat c= \hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta$, of $\gamma=\frac\pi4$ en $\hat c=\sqrt2(\hat a\cos\alpha+\hat b\cos\beta)$, of ...
Is er iets gegeven over de gedaante van $\gamma$ in de rest van het verhaal?

kphart
28-10-2015