|
|
|
\require{AMSmath}
Stelling bewijzen omtrent limieten van rijen
Hallo
Ik moet de volgende stelling bewijzen:
De rij (lxn)nÎ$\mathbf{N}$ convergeert en limnŽoneindig(lxn) = l.limnŽoneindig xn
Ik heb eerst geprobeerd via de definitie dit te verduidelijken, maar daar liep ik vast.
want ik probeer dit te bewijzen:
|lxn-la| $<$ e Hoe doe ik dit dan wel?
Bedankt!
Julie
Student universiteit - zondag 25 oktober 2015
Antwoord
Het lijkt of er dit staat:
$$
\lim_{n\to\infty} l\cdot x_n = l\cdot\lim_{n\to\infty} x_n
$$
kennelijk onder de aanname dat de rij $\langle x_n\rangle_{n\in\mathbb{N}}$ convergeert, zo te zien met limiet $a$.
Als $l=0$ is dit eenvoudig, daarom nemen we aan dat $l\not=0$.
De cruciale opmerking is dat $|l\cdot x_n-l\cdot a|$<$\epsilon$ gelijkwaardig is met $|x_n-a|$<$\epsilon/|l|$.
Nu kun je het bewijs als volgt opschrijven: zij $\epsilon$>$0$ en neem $N$ zo dat $|x_n-a|$<$\epsilon/|l|$ voor $n\ge N$, dan geldt ook $|l\cdot x_n-l\cdot a|$<$\epsilon$ voor $n\ge N$.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 oktober 2015
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
