WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Logaritme en functie

Gegeven zijn de functies f: ²log(4-x²) en g:²log(2+x) van R naar R. He domein van f is volgens mij
-2x2 -2, 2 en het domein van g is x-2-2,
Gevraagd wordt de vergelijkingen f(x) x g(x)= 0 en
f(x) + g(x)= 3 op te lossen. Ik ben tot hier gekomen:
f(x)x g(x)= 0 ²log(4-x²)x ²log(2+x) = 0
²log(4-x²)=0 V ²log(2+x)=0 (4-x²)=1 V (2+x)=1
x²=3 V x= -1 x= -3 V x=3 V x=-1.
Oplossingsverzameling is {-3, -1, 3}.
Mijn vraag is of mijn beredenering klopt ofdat ik ergens een fout heb gemaakt?
f(x) + g(x)= 3 ²log(4-x²) + ²log(2+x) = 3
Vanwege de regel ²log a + ²log b = ²log(a x b) kan ik het volgende doen ²log(4-x²)(2+x)=3 Alleen vanaf hier weet ik niet hoe verder te gaan.

M.d.v.G
Wouter
wouter
Iets anders - maandag 17 februari 2003

Antwoord

Je lost het helemaal correct op. Omdat je in je opgave beide functies tegelijk hebt staan, moet x zich ook aan beide domeinen tegelijk houden. Dat betekent dat voor de hele opgave geëist moet worden dat -2 < x < 2 . Maar je serie oplossingen voldoet hier prima aan.

Bij de tweede opgave moet je eerst de conclusie trekken dat (4 - x²)(2 + x) = 8 en hoewel dat op een derdegraads vergelijking uitdraait, zul je na uitwerking zien dat het getal 8 volledig wegvalt.
Los de vergelijking op via ontbinden en controleer weer even of ze netjes tussen de grenzen -2 en 2 liggen.

Tot slot: tik de voorschriften ook eens in de GR in en dan kun je letterlijk zien of je het goed hebt gedaan.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 februari 2003