Logaritme en functie

Gegeven zijn de functies f: ²log(4-x²) en g:²log(2+x) van R naar R. He domein van f is volgens mij
-2x2 -2, 2 en het domein van g is x-2-2,
Gevraagd wordt de vergelijkingen f(x) x g(x)= 0 en
f(x) + g(x)= 3 op te lossen. Ik ben tot hier gekomen:
f(x)x g(x)= 0 ²log(4-x²)x ²log(2+x) = 0
²log(4-x²)=0 V ²log(2+x)=0 (4-x²)=1 V (2+x)=1
x²=3 V x= -1 x= -3 V x=3 V x=-1.
Oplossingsverzameling is {-3, -1, 3}.
Mijn vraag is of mijn beredenering klopt ofdat ik ergens een fout heb gemaakt?
f(x) + g(x)= 3 ²log(4-x²) + ²log(2+x) = 3
Vanwege de regel ²log a + ²log b = ²log(a x b) kan ik het volgende doen ²log(4-x²)(2+x)=3 Alleen vanaf hier weet ik niet hoe verder te gaan.

M.d.v.G
Wouter

wouter
Iets anders - maandag 17 februari 2003

Antwoord

Je lost het helemaal correct op. Omdat je in je opgave beide functies tegelijk hebt staan, moet x zich ook aan beide domeinen tegelijk houden. Dat betekent dat voor de hele opgave geëist moet worden dat -2 < x < 2 . Maar je serie oplossingen voldoet hier prima aan.

Bij de tweede opgave moet je eerst de conclusie trekken dat (4 - x²)(2 + x) = 8 en hoewel dat op een derdegraads vergelijking uitdraait, zul je na uitwerking zien dat het getal 8 volledig wegvalt.
Los de vergelijking op via ontbinden en controleer weer even of ze netjes tussen de grenzen -2 en 2 liggen.

Tot slot: tik de voorschriften ook eens in de GR in en dan kun je letterlijk zien of je het goed hebt gedaan.

MBL
maandag 17 februari 2003

©2001-2024 WisFaq