|
|
|
\require{AMSmath}
Een ongelijkheid bewijzen mbv inductie
Hallo wisfaq,
Ik wil graag met inductie bewijzen dat (2n)! /((n!)2) =$<$ 2^(2n-1) voor n=1,2,3,...
1. De stelling klopt voor n=1.
2. Neem aan dat de stelling geldt voor n=p. We kunnen dan aannemen dat
(2p)! /((p!)2) =$<$ 2^(2p-1) voor n=1,2,3,...
We moeten nu bewijzen dat de stelling geldt voor n=p+1,
(2(p+1))!/((p+1)!)2 =$<$ 2^(2(p+1)-1)=2^(2p-1). Is dit correct? Volgens mij ben ik er nog niet maar ik weet niet hoe ik verder moet.
Groeten,
Viky
viky
Iets anders - donderdag 17 september 2015
Antwoord
Je linkerkant klopt:
$$
\frac{(2(p+1))!}{((p+1)!)^2}
$$
je rechterkant niet
$$
2^{2(p+1)-1} = 2^{2p+1}
$$
Je kunt de linkerkant schrijven als
$$
\frac{(2p+2)(2p+1)(2p)!}{(p+1)(p+1)(p!)^2}
$$
Daarmee kun je laten zien dat
$$
\frac{(2(p+1))!}{((p+1)!)^2}\le4\cdot\frac{(2p)!}{(p!)^2}
$$
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 september 2015
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Een ongelijkheid bewijzen mbv inductie