WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoe komen ze aan het antwoord?

Voor de vergelijkingen:
(x-2)(x+4)=2x antwoord is +- wortel 8
en
(x+2)(y+2)+(x-3)(y+2)=0 antwoord is x=0,5 en y=-2

Meliss
Student universiteit - vrijdag 4 september 2015

Antwoord

Hallo Melissa,

Voor de eerste vergelijking gaat dit als volgt:

(x-2)(x+4)=2x

Haakjes wegwerken:
x²+2x-8 = 2x

Op nul herleiden (d.w.z.: zorg ervoor dat rechts van het is-gelijk-teken nul komt te staan, dit doe je door links en rechts van het is-gelijk-teken 2x af te trekken):
x²+2x-8 -2x = 2x - 2x
x²-8 = 0

de term x² 'isoleren', d.w.z.: zorg ervoor dat links van het is-gelijk-teken alleen x² staat en de rest rechts. Dit doe je door links en rechts 8 op te tellen:
x²-8 +8 = 0 +8
x²=8

Wortel trekken:
x=√8 of x=-√8

Vergeet deze negatieve waarde niet, want (-√8)² is ook +8. Zie ook Eenvoudige tweedegraadsvergelijkingen.

De tweede vergelijking los je als volgt op:
(x+2)(y+2)+(x-3)(y+2)=0

De factor (y+2) buiten haakjes halen:
(y+2){(x+2)+(x-3)}=0
(y+2)(2x-1)=0

Dit is een vergelijking van de vorm:
A·B=0
met A=(y+2) en B=(2x-1)
Oplossingen zijn dan:
A=0 of B=0
(Immers: wanneer je een willekeurige A of B met nul vermenigvuldigt, is het resultaat altijd nul).

Dus:
y+2=0 of 2x-1=0
y=-2 of 2x=1
y=-2 of x=0,5

Opmerking: let op met het gebruik van de woordjes 'en' en 'of'. Wanneer je schrijft: 'Het antwoord is x=0,5 en y=-2', dan betekent dit eigenlijk dat x gelijk moet zijn aan 0,5 en tegelijkertijd y gelijk moet zijn aan -2. Het is echter voldoende wannneer aan één van beide voorwaarden wordt voldaan, dus liever:
x=0,5 of y=-2
Je kunt ook zeggen: 'x=0,5 en y=-2 zijn beide een oplossing van deze vergelijking.'
Kortom: let er bij de formulering van je antwoord op dat duidelijk is of het voldoende is dat aan één van de twee voorwaarden wordt voldaan (x=0,5 of y=-2), of dat tegelijkertijd aan beide voorwaarden moet worden voldaan (x=0,5 en y=-2).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 september 2015