|
|
|
\require{AMSmath}
Vergelijking oplossen
Beste,
Bij de volgende vergelijking doe ik iets fout, maar ik weet niet wat:
79x+53≡32x+1(mod 95)
47x≡-52(mod95)
47x≡43(mod95)
x≡43(mod95)
De antwoorden zeggen dat de x niet uit kan komen. Nu zeggen de regels het volgende: er zijn alleen oplossingen als de ggd(a,k) een deler is van b, met ax≡b(mod k). Zo is het door onze docent uitgelegd.
Bij deze vergelijking gaat dat niet op, want ggd(47,95)=1 aangezien 47 een priemgetal is en 1|43 , toch?
Weet u waar mijn fout zit?
Alvast bedankt!
Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 mei 2015
Antwoord
Laatste stap is onjuist........ nog even theorie erop naslaan
47x = 43 mod 95 heeft een oplossing x
dwz Er is een k en een x zodat 47x - 43 = k95
dwz Er is een k en een x zodat 47x - k95 = 43
dwz 43 is een lineaire combinatie van 47 en 95
dwz 43 is veelvoud van ggd(47,95) en dat klopt..........
Er zijn dus gehele oplossingen voor x
-------- zonder bewijs: ------------
De eerste krijg je voor k=4 en x=9
namelijk 47.9 = 43+4·95
ook k=51 en x=104
en k=98 en x=199
Ofwel x=9 (mod 95)
Met vriendelijke groet
JaDeX
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 mei 2015
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
