WisFaq!

Vergelijking oplossen

Beste,

Bij de volgende vergelijking doe ik iets fout, maar ik weet niet wat:

79x+53≡32x+1(mod 95)
47x≡-52(mod95)
47x≡43(mod95)
x≡43(mod95)

De antwoorden zeggen dat de x niet uit kan komen. Nu zeggen de regels het volgende: er zijn alleen oplossingen als de ggd(a,k) een deler is van b, met ax≡b(mod k). Zo is het door onze docent uitgelegd.

Bij deze vergelijking gaat dat niet op, want ggd(47,95)=1 aangezien 47 een priemgetal is en 1|43 , toch?

Weet u waar mijn fout zit?
Alvast bedankt!

Atena
21-5-2015

Antwoord

Laatste stap is onjuist........ nog even theorie erop naslaan

47x = 43 mod 95 heeft een oplossing x
dwz Er is een k en een x zodat 47x - 43 = k95
dwz Er is een k en een x zodat 47x - k95 = 43
dwz 43 is een lineaire combinatie van 47 en 95
dwz 43 is veelvoud van ggd(47,95) en dat klopt..........

Er zijn dus gehele oplossingen voor x

-------- zonder bewijs: ------------

De eerste krijg je voor k=4 en x=9
namelijk 47.9 = 43+4·95
ook k=51 en x=104
en k=98 en x=199

Ofwel x=9 (mod 95)

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
22-5-2015